As diferenças entre as progressões matemáticas

Confira aqui algumas das diferenças entre PA e PG!

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progressões

O ENEM, todo ano, costuma seguir uma tendência de temas específicos para as diversas áreas do conhecimento. Em matemática, é comum surgirem questões de progressões, sejam elas aritméticas ou geométricas, conhecidas como PA e PG, respectivamente. Sendo assim, como estes métodos são usados e quais as suas diferenças?

A progressão aritmética é uma sequência numérica recursiva em que cada elemento, menos o primeiro, é representado como a soma do elemento anterior com um constante r, denominado de razão. Normalmente, em uma PA é importante que o aluno saiba de duas fórmulas: a do termo geral e da soma dos termos.

progressões

A fórmula do termo geral, é usada para encontrar o valor de um determinado elemento(An) na progressão.

An = A1 + (n-1).r

Onde, An = elemento buscado
A1 = primeiro elemento
r = razão

Além disso, há a formula da soma dos termos, que é calculada com base nos termos situados no intervalo entre A1 e An.

Sn = n.(A1 + An)/2

Onde, Sn = Soma dos termos
A1 = primeiro no intervalo
An = ultimo no intervalo

Por outro lado, a progressão geométrica é uma sequencia recursiva, onde cada elemento, exceto o primeiro, é resultado do produto entre o elemento anterior e uma razão, que neste caso representa a letra q. As formulas que os alunos precisam saber são as mesmas, sendo elas:

Formula do termo geral

An = A1.q^n-1

Onde, An = elemento buscado
A1 = primeiro elemento
q = razão

Formula da soma dos termos

Sn = a1(1-q^n)/ 1-q

Sn = soma dos termos
q = razão

Normalmente, estes dois métodos de progressão muito usados na sociedade; Por exemplo, a proporção áurea é uma PG, pois a proporção entre seus termos se aproxima do numero 1.618, a proporção áurea é utilizada em arquitetura e outras áreas. Por outro lado, a progressão aritmética se disfarça de diversas formas como: calendários, calculo de salário (fixo + adicional), pesquisas de censo, etc.

Em suma, a grande diferença entre estes dois tipos de progressão é que uma utiliza da soma para sequenciar seus termos e a outra utiliza do produto.
Por fim, é importante ressaltar que as progressões aritmética e geométrica são de tipos diferentes(crescente, decrescente, constante, etc) e sempre são figurinhas carimbadas em vestibulares.

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