A sequência de Fibonacci e a proporção áurea

Descubra aqui como a sequencia de Fibonacci e a proporção áurea estão presentes no cotidiano

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proporção áurea

A sequência de Fibonacci e a proporção áurea são dois exemplos de como a matemática é fascinante. Quadros de Leonardo da Vinci até espirais em conchas e Nautilus ratificam como elas estão adaptadas ao cotidiano. Sendo assim, o que é a sequência de Fibonacci e a proporção áurea?

A sequencia de Fibonacci (ou sucessão de Fibonacci) é uma sequencia descoberta por Leonardo de Pisa. Para chegar a sequencia devemos considerar que o primeiro termo é 1, chamemos de a1, enquanto o segundo, a2, será a1 + 1 = 2.
Do terceiro termo em diante, a fórmula para descobrir o numero é: an = an-1 + an-2.
Graças a essa sequencia, temos a Espiral de Fibonacci, que é facilmente visível em conchas e cascos de caramujos. A espiral é composta por quadrados e suas arestas são proporcionais aos números da sequência.

proporção áurea

A proporção áurea é a razão entre dois valores positivos que resultam em um numero irracional. Em outras palavras, seja a e b números positivos, temos que:

a + b/a = a/b = φ

A letra grega φ(phi) representa uma homenagem a Phideas, escultor grego que utilizou da proporção áurea na construção do Parthenon ou Partenon, construído na grécia antiga e hoje é atração turística em Atenas. O numero de ouro, representado por φ, é um numero irracional, logo, é caracterizado com uma aproximação, logo φ ≈ 1.61803398875 aproximadamente.

A grande curiosidade aqui é que a proporção áurea e a sequencia de Fibonacci estão diretamente relacionadas. Um exemplo disso é que se escolher dois termos sequenciais em Fibonacci, a proporção deles será um valor aproximado ao número de ouro. Não é aqui que as coincidências terminam! O retângulo de ouro por sua vez é o retângulo que se enquadra na proporção áurea junto do espiral de Fibonacci.

Ademais, a proporção áurea é aplicada em muitas áreas da arte e arquitetura, inclusive, dizem que Leonardo da Vinci aplicou aquele método em “Monalisa” e no “Homem Vitruviano”. Mudando de vertente, uma outra aplicação da proporção áurea é na arquitetura medieval, onde era muito usada; um exemplo mundano é a catedral gótica de Notre Dame.

Por fim, vale lembrar que a descoberta da proporção áurea aconteceu na Grécia antiga, muito antes da sequência de Fibonacci aparecer pela primeira vez em um livro (1202), mas é evidente o quanto as duas foram cruciais, não apenas para artes mas, para a matemática de um modo geral.

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