Dicas de Matemática para o ENEM: Geometria

Na dica de estudos de hoje, Jairo Teixeira explica os conceitos básicos da Geometria.

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A gente sabe que matemática assusta, mas pode ficar tranquilo que estamos aqui só para te ajudar! Na dica de hoje, o professor Jairo Teixeira te explica o básico da Geometria para você dar um show no ENEM! Vem com o QG!

Antes de começar com conteúdo, deixamos aqui algumas dicas muito importantes para estudar Matemática:

infografico mat geometria

                      

   ÂNGULOS

1) DEFINIÇÃO

Ângulo é a região de um plano determinada pelo encontro de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo.

Sua abertura é medida em radianos ou graus.

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2) ÂNGULO INTERNO E ÂNGULO EXTERNO

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3) CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS

De acordo com o valor de sua medida, os ângulos se classificam em:

  • Ângulo reto: sua medida é igual a 90º.

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  • Ângulo agudo: sua medida é menor que 90º.

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  • Ângulo obtuso: sua medida é maior que 90º.

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  • Ângulo raso: sua medida é igual a 180º.

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4) MEDIDA DE UM ÂNGULO

A abertura de um ângulo é medida em graus ou em radiano.

  • Grau: Um grau corresponde a 1/360 de uma circunferência.

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Observação: Submúltiplos do grau

1 grau = 60 minutos

1 minuto = 60 segundos

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Exemplo: 42,72º

42o + 0,72o = 42o + 0,72 x 60 = 42o 43,2

42o 43,2 = 42o 43 + 0,2 x 60 = 42o 43 12’’

  • Radiano: Um radiano corresponde à medida de um ângulo em um círculo, cujo arco tem como comprimento a medida do raio do círculo.

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Observação: Uma circunferência completa tem 2p radianos, ou seja:

2p rad = 360o

 5) ÂNGULOS COMPLEMENTARES, SUPLEMENTARES E REPLEMENTARES

  • Ângulos Complementares: dizemos que dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90º.

Exemplo: 30º e 60º.

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  • Ângulos Suplementares: dizemos que dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180º.Exemplo: 40º e 140º.geometria 11
  • Ângulos Replementares: dizemos que dois ângulos são replementares quando a soma de suas medidas é igual a 360º.
    Exemplo: 260º e 100º.

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1) DEFINIÇÃO

Ceviana é um segmento de reta que tem uma extremidade em um vértice de um triângulo e a outra na reta suporte do lado oposto. As principais cevianas são mediana, bissetriz e altura.

O encontro das cevianas determinam pontos notáveis de um triângulo.

 2) MEDIANA

Mediana é o segmento de reta que tem uma extremidade em um vértice de um triângulo e a outra no ponto médio do lado oposto. As medianas se encontram em um ponto chamado baricentro.

 

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Observação: O baricentro divide cada mediana na razão 2/3 a partir do vértice:

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 3) BISSETRIZ

A bissetriz divide um ângulo interno de um triângulo ao meio. Elas se encontram em um ponto chamado incentro.

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Observação: o incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.

 4) ALTURA

A altura é o segmento de reta com origem em um dos vértices de um triângulo e perpendicular ao lado oposto. Elas se encontram em um ponto chamado ortocentro.

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No triângulo acutângulo o ortocentro é ponto interior do triângulo.

No triângulo retângulo o ortocentro coincide com o vértice do ângulo reto.

No triângulo obtusângulo o ortocentro é ponto exterior ao triângulo.

 Observação: Embora a mediatriz e bissetriz externa não sejam cevianas, definem pontos importantes em um triângulo.

Mediatriz: é uma reta que passa perpendicularmente pelo ponto médio de um segmento. Em um triângulo, cada lado tem sua mediatriz, e elas se encontram em um ponto chamado circuncentro.

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O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita no triângulo.

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No triângulo acutângulo o circuncentro é ponto interior do triângulo.

No triângulo retângulo o circuncentro é ponto médio do maior lado do triângulo (hipotenusa).

No triângulo obtusângulo o circuncentro é ponto exterior ao triângulo.

Bissetriz externa: divide o ângulo externo ao meio.

Um exincentro é um ponto de intersecção das bissetrizes externas de um triângulo qualquer. A partir dele, podem ser traçadas circunferências que tangenciam um dos lados e o prolongamento dos outros dois.

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Assista à explicação do professor:

 

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