Logaritmo: 5 coisas que você precisa saber

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Logaritmo é a junção da palavra logos (razão) e arithmos (números). Saber resolver um logaritmo pode te ajudar a agilizar contas complicadas e economizar um tempo precioso durante a realização das provas do ENEM ou de vestibulares. Principalmente aqueles que possuem provas específicas e discursivas. Por isso separamos 5 coisas que você precisa saber sobre logaritmos:

1. O Logaritmo surgiu para facilitar cálculos

No século XVII, um cara chamado John Napier percebeu que contas muito longas tinham uma grande probabilidade de erro, então, sabendo disso, criou uma tabela de logaritmos que permitiam a simplificação de contas de multiplicação, divisão e potenciação. Outros nomes importantes para a história dos logaritmos são Joost Bürgi, que desenvolveu seus estudos paralelamente a Napier, e Leonhard Euler, que relacionou os logaritmos com funções exponenciais.

2. Formulação atual do logaritmo

Atualmente, os logaritmos têm sua formulação bem estruturada e definida. Sejam a e b dois números reais positivos (b ≠ 1, a > 0 e b > 0), denomina-se logaritmo de a na base b o expoente x (loga a = x ), sendo bx = a:

loga b = x ↔ bx = a

b = logaritmando
a = base do logaritmo
x = logaritmo

3. Logaritmo na base 10

Quando não é apresentado o valor da base do logaritmo, o valor sempre será igual a 10.

4. Propriedades dos logaritmos:

a) Logaritmo do produto: propriedade 1b) Logaritmo do quociente: propriedade 2

c) Logaritmo da potência: propriedade 3

d) Logaritmo de uma raiz: propriedade 4e) Mudança de base: propriedade 5propriedade 6propriedade 7

 


5. Questões de logaritmos

Contas de logaritmos normalmente aparecem em questões sobre matemática financeira, crescimento populacional e terremotos. Veja um exemplo:

UERJ (1º exame de qualificação -Ano 5, n. 14, ano 2012)

Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial.
Leia as informações a seguir.
• A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.
• O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:

Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial.
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:

(A) 30

(B) 32

(C) 34

(D) 36

 

GABARITO: (C).

 

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